Banc d'optique virtuel

Comment utiliser le banc d'optique ?

1. Construisez le montage : ajoutez un objet, une ou plusieurs lentilles, un écran, un diaphragme, ou partez d'un montage prêt (loupe, lunette astronomique, œil…).
2. Déplacez les éléments à la souris ou au doigt, ou saisissez les valeurs exactes dans le tableau des éléments (focale ou vergence, diamètre, position).
3. Lisez les calculs : pour chaque lentille, la relation de conjugaison de Descartes avec les valeurs numériques, le grandissement, la taille et la nature de l'image (et la relation de Newton si vous la cochez).
4. Exportez le schéma et les calculs en PDF, en SVG ou en LaTeX (figure TikZ modifiable), ou partagez le montage par un lien.

Instruments, TP et exercices

• Instruments : choisissez une loupe, une lunette astronomique, un microscope, un œil (emmétrope, myope, hypermétrope, presbyte, avec ou sans correction) ou un appareil photo. Le banc se règle tout seul et les calculs propres à l'instrument s'ajoutent : grossissement, cercle oculaire, punctum proximum et remotum, vergence des verres correcteurs, profondeur de champ.
• Focométrie : mesurez la focale d'une « lentille mystère » par les méthodes de Bessel, de Silbermann, d'autocollimation, de Badal ou par la relation de conjugaison. Les mesures sont simulées avec une latitude de mise au point réaliste. Niveau lycée : moyenne, écart-type, incertitude-type s/√n, écart normalisé. Niveau CPGE : incertitudes de type A et B, propagation, Monte-Carlo, régression linéaire. Le compte rendu s'exporte en LaTeX et les mesures en CSV.
• Exercice interactif : un montage s'affiche sans rayons ni image ; calculez la position et la taille de l'image, placez B' d'un clic, demandez un indice ou la correction.

Conventions utilisées

La lumière se propage de gauche à droite. Les distances sont algébriques, orientées dans le sens de la lumière (et vers le haut pour les tailles), en centimètres. Pour une lentille de centre optique $O$ et de distance focale image $f'$ (positive pour une lentille convergente, négative pour une divergente) :

$$\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'} \qquad \gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} \qquad V = \frac{1}{f'}$$

Avec plusieurs lentilles, les points sont indicés ($O_1$, $F'_1$…) et l'image donnée par une lentille sert d'objet à la suivante, éventuellement virtuel. Les rayons sont tracés dans les conditions de Gauss (modèle des lentilles minces). Un rayon en pointillés est un prolongement, qui ne transporte pas de lumière.

Questions fréquentes

Les fiches d'exercice sont-elles corrigées ?

Oui : chaque fiche (données, questions, schéma à l'échelle sur quadrillage à compléter) a son corrigé avec la construction et tous les calculs. Les valeurs sont tirées au hasard à chaque nouvel exercice.

Que montre le mode « Tracé exact » ?

Il abandonne les conditions de Gauss : chaque rayon est réfracté par la loi de Snell-Descartes $n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2$ (ou réfléchi) à chaque surface réelle. Lentilles épaisses (rayons de courbure, épaisseur, indice), dioptres sphériques ou plans et miroirs sphériques ou plans sont disponibles. Les calculs donnent la vergence de la lentille épaisse et ses plans principaux, les images paraxiale et marginale, l'aberration sphérique longitudinale et transversale, le cercle de moindre diffusion et l'écart avec le modèle des lentilles minces, que l'on peut superposer au tracé. Essayez la lentille plan-convexe dans les deux sens : l'aberration est environ quatre fois plus forte quand la face plane est tournée vers la lumière.

Prisme, dispersion et aberration chromatique

Le prisme (angle au sommet, hauteur, rotation) donne les angles $i$, $r$, $r'$, $i'$, la déviation $D = i + i' - A$, le minimum de déviation $D_m = 2\arcsin\left(n\sin\frac{A}{2}\right) - A$ (un bouton tourne le prisme pour l'atteindre), la condition d'émergence et la courbe $D(i)$. Les verres (crown BK7, flints F2 et SF11, eau) suivent la loi de Cauchy $n = A + B/\lambda^2$ : en lumière blanche, le prisme décompose la lumière ; avec une lentille, les foyers bleu et rouge se séparent (aberration chromatique), et le doublet achromatique crown + flint corrige ce défaut.

Mes montages sont-ils envoyés quelque part ?

Non. Tout est calculé dans votre navigateur ; le lien de partage contient le montage lui-même.