Simulateur de circuits RC, RL, RLC
Choisissez un montage et une source, réglez R, L et C : la réponse temporelle, l'oscilloscope, le diagramme de Bode et les calculs se mettent à jour en direct. Pour le lycée, la prépa et le supérieur.
Montage et source
Schéma
Régime transitoire
Calculs
Régime sinusoïdal : diagramme de Bode
Comment utiliser le simulateur ?
- Choisissez le montage (RC, RL, RLC série, LC, RLC parallèle) ou un montage prêt : charge et décharge d'un condensateur, établissement du courant, régimes pseudo-périodique, critique et apériodique, filtres, résonance, circuit bouchon…
- Réglez les composants avec les champs (unités au choix) ou les curseurs logarithmiques, ainsi que la résistance interne du générateur et celle de la bobine.
- Choisissez la source : échelon, créneau, sinusoïde ou triangle, avec les conditions initiales.
- Lisez les résultats : courbes, oscilloscope (deux voies, mode XY), énergies, portrait de phase, diagramme de Bode, calculs avec les valeurs numériques. Les curseurs mesurent les durées et les tensions.
Méthode de calcul
Le régime transitoire est obtenu en intégrant les équations différentielles du circuit par la méthode de Runge-Kutta d'ordre 4, avec un pas bien plus petit que la constante de temps : les courbes valent pour n'importe quelle source. Le diagramme de Bode est calculé à partir des impédances complexes $\underline{Z}_R = R$, $\underline{Z}_L = r + \mathrm{j}L\omega$ et $\underline{Z}_C = 1/(\mathrm{j}C\omega)$ ; le gain est $G_{\mathrm{dB}} = 20\log|\underline{H}|$.
Questions fréquentes
Comment retrouver la constante de temps sur la courbe ?
La tangente à l'origine coupe l'asymptote à $t = \tau$, et la tension atteint 63 % de sa variation à cet instant. Cochez « Tangente à l'origine et τ », ou placez les curseurs.
Pourquoi la résonance en tension n'est-elle pas exactement à $f_0$ ?
Aux bornes du condensateur, le maximum est à $f_r = f_0\sqrt{1 - 1/(2Q^2)}$, qui n'existe que si $Q > 1/\sqrt{2}$. La résonance en intensité (tension aux bornes de R) est toujours à $f_0$.
Mes réglages sont-ils envoyés quelque part ?
Non : tout est calculé dans votre navigateur. Le lien de partage contient le montage lui-même.
Activités guidées
1. Charge d'un condensateur (RC)
Avec R = 1 kΩ et C = 1 µF, la constante de temps vaut τ = RC = 1 ms. Sous un échelon de 5 V, la tension du condensateur atteint 63 % de 5 V (3,16 V) au bout de τ, et 99 % au bout de 5τ = 5 ms : c'est la durée usuelle du régime transitoire. Retrouvez τ de trois façons : tangente à l'origine, lecture à 63 % avec les curseurs, et calcul affiché. Doublez R : τ double.
2. Les trois régimes du RLC série
Avec L = 10 mH et C = 1 µF, la fréquence propre vaut f₀ = 1/(2π√(LC)) ≈ 1 592 Hz, et la résistance critique R = 2√(L/C) = 200 Ω.
- R = 20 Ω : régime pseudo-périodique, la tension oscille en s'amortissant ; mesurez la pseudo-période avec les curseurs et comparez-la à 1/f₀.
- R = 200 Ω : régime critique, retour à l'équilibre le plus rapide sans dépassement.
- R = 1 kΩ : régime apériodique, retour lent sans oscillation.
Le portrait de phase et la courbe des énergies montrent l'échange entre énergie électrique (condensateur) et magnétique (bobine), et la dissipation dans la résistance.
3. Filtre passe-bas RC
Avec R = 1 kΩ et C = 1 µF, la fréquence de coupure vaut f_c = 1/(2πRC) ≈ 159 Hz. Sur le diagramme de Bode, le gain y vaut −3 dB, puis décroît de 20 dB par décade ; la phase passe de 0 à −90°, avec −45° à f_c. Envoyez un créneau à 50 Hz puis à 2 kHz à l'oscilloscope : à haute fréquence, le filtre « intègre » le signal et donne un triangle.
4. Résonance et facteur de qualité
En RLC série, le facteur de qualité vaut Q = (1/R)√(L/C). Avec les valeurs ci-dessus et R = 20 Ω, Q = 5 : la résonance en intensité est aiguë, la bande passante vaut f₀/Q ≈ 318 Hz. Augmentez R : la courbe s'aplatit. Comparez avec la tension aux bornes du condensateur, dont le maximum se décale sous f₀.
Erreurs fréquentes en TP
- Oublier la résistance interne du générateur (souvent 50 Ω) et celle de la bobine : elles modifient l'amortissement. Le simulateur permet de les régler.
- Mesurer τ sur une échelle trop large : zoomez pour que le transitoire occupe tout l'écran, comme sur un vrai oscilloscope.
- Confondre f et ω : ω = 2πf ; une erreur d'un facteur 6,28 trahit souvent cette confusion.
Exporter pour un compte rendu
Les courbes s'exportent en SVG ou PNG, les données en CSV (temporel et Bode) pour un tableur ou Python, et les calculs en LaTeX. Le lien de partage conserve le montage : pratique pour donner un exercice aux élèves.
Guide rédigé et vérifié par Erwan Hautot · mis à jour le 3 novembre 2026.