Simulateur de mécanique
Choisissez une situation, réglez les paramètres et lancez l'animation : trajectoire, chronophotographie, vecteurs, graphiques et énergies se calculent en direct, avec ou sans frottements. Pour le lycée, la prépa et le supérieur.
Comment utiliser le simulateur ?
- Choisissez la situation : chute libre, tir parabolique, plan incliné, pendule simple ou masse-ressort, ou partez d'un exemple.
- Réglez les paramètres (vitesse, angle, masse, longueur, raideur…), la pesanteur (Terre, Lune, Mars, Jupiter) et les frottements.
- Lancez l'animation ou déplacez le curseur de temps. La chronophotographie montre les positions à intervalles réguliers, avec les vecteurs vitesse et accélération.
- Lisez les graphiques (positions, vitesses, angle, énergies cinétique, potentielle et mécanique) et les résultats. La courbe en pointillés est le modèle idéal (sans frottement, ou petits angles pour le pendule).
Méthode de calcul
Les équations du mouvement (deuxième loi de Newton) sont intégrées numériquement par la méthode de Runge-Kutta d'ordre 4, avec un pas très petit devant la durée du mouvement : les résultats valent aussi avec frottements ou aux grands angles, où il n'existe pas de formule simple. Le frottement de l'air est modélisé par une force opposée à la vitesse, proportionnelle à v (faibles vitesses) ou à v² (grandes vitesses).
Questions fréquentes
Pourquoi la portée est-elle maximale à 45° ?
Sans frottement et depuis le sol, la portée vaut v₀² sin(2α) / g, maximale quand sin(2α) = 1, soit α = 45°. Avec le frottement de l'air ou depuis une hauteur, l'angle optimal est plus faible.
La période du pendule dépend-elle de l'amplitude ?
Un peu : T₀ = 2π√(L/g) n'est exacte que pour les petits angles. À 30°, la période est environ 1,7 % plus longue ; à 90°, environ 18 %.
Voir aussi : le banc d'optique et le simulateur de circuits RC, RL, RLC.
Activités guidées
1. Le tir parabolique
Lancez un projectile à 20 m/s sous 45°, depuis le sol, sur Terre et sans frottement. La théorie donne une portée de v₀² sin(2α)/g ≈ 40,8 m, une hauteur maximale de v₀² sin²α/(2g) ≈ 10,2 m et une durée de vol de 2v₀ sin α/g ≈ 2,88 s. Vérifiez ces valeurs dans les résultats, puis :
- essayez 30° et 60° : la portée est la même, car sin(60°) = sin(120°) ;
- passez sur la Lune (1,62 m/s²) : la portée est multipliée par 9,81/1,62, soit environ 247 m ;
- activez le frottement de l'air : la trajectoire n'est plus symétrique, la descente est plus raide et l'angle optimal descend sous 45°.
2. Le pendule simple
Avec L = 1 m, la période des petites oscillations vaut T₀ = 2π√(L/g) ≈ 2,01 s. Comparez avec la période mesurée à 10°, 45° puis 90° grâce à l'option « comparer au modèle des petits angles » : l'écart grandit avec l'amplitude. Ajoutez un amortissement pour voir l'amplitude décroître.
3. Le système masse-ressort
Une masse de 0,5 kg sur un ressort de raideur 20 N/m oscille avec une période T = 2π√(m/k) ≈ 0,99 s, indépendante de l'amplitude. Doublez la masse : la période est multipliée par √2. Avec un amortissement, comparez régime faiblement amorti et amortissement critique.
4. Le plan incliné
Sur une pente de 30° avec un coefficient de frottement μ = 0,2, l'accélération vaut g(sin α − μ cos α) ≈ 3,21 m/s², contre 4,9 m/s² sans frottement. Si tan α ≤ μ, le bloc reste immobile : c'est l'exemple « bloc retenu par le frottement ».
Exploiter les énergies
Le graphique des énergies montre l'énergie cinétique, l'énergie potentielle et leur somme. Sans frottement, l'énergie mécanique reste constante : la courbe est plate. Avec frottement, elle diminue, et la perte correspond au travail des forces de frottement. C'est la vérification la plus directe du théorème de l'énergie mécanique.
Pour la classe
- La chronophotographie reproduit les relevés de TP : exportez l'image en PNG pour un énoncé, ou les données en CSV pour un tableur ou un script Python.
- Avec les vecteurs vitesse et accélération affichés, on visualise que l'accélération d'un projectile reste verticale et constante.
- Les courbes en pointillés (modèle idéal) permettent de discuter la validité d'un modèle, compétence attendue au lycée comme en prépa.
Guide rédigé et vérifié par Erwan Hautot · mis à jour le 3 novembre 2026.