Exploiter une chronophotographie

La méthode complète, de la lecture du mouvement au vecteur accélération, avec un exemple chiffré et les erreurs à éviter.

Qu'est-ce qu'une chronophotographie ?

C'est une image qui montre les positions successives d'un objet, enregistrées à intervalles de temps égaux τ (par exemple toutes les 40 ms). On l'obtient avec un stroboscope, un appareil photo en pose longue ou, aujourd'hui, en pointant une vidéo image par image. Chaque position est notée M₁, M₂, M₃…

Chronophotographie d'un ballon lancé (τ = 60 ms) ; l'échelle des longueurs est en bas à gauche.

1. Lire le mouvement sans calcul

Ce qu'on observe	Ce qu'on en conclut
Points alignés	Mouvement rectiligne
Points sur un cercle	Mouvement circulaire
Écarts égaux	Vitesse constante : mouvement uniforme
Écarts qui augmentent	Vitesse qui augmente : mouvement accéléré
Écarts qui diminuent	Vitesse qui diminue : mouvement ralenti

2. Calculer une vitesse

La vitesse au point M_i se calcule avec les deux points qui l'encadrent :

$v_i = \dfrac{M_{i-1}M_{i+1}}{t_{i+1} - t_{i-1}} = \dfrac{M_{i-1}M_{i+1}}{2\tau}$

On mesure M_i−1M_i+1 sur l'image avec une règle, puis on la convertit en distance réelle grâce à l'échelle (règle de trois). Exemple : sur la figure, M₃M₅ représente 45,8 cm ; avec τ = 60 ms, $v_4 = 0{,}458 / 0{,}12 = 3{,}82$ m/s.

Pourquoi les points voisins, et pas M_iM_i+1 ? Parce que la vitesse moyenne entre M_i−1 et M_i+1 est une bonne estimation de la vitesse à l'instant du milieu, t_i. Conséquence : il n'y a pas de vitesse au premier ni au dernier point.

3. Tracer le vecteur vitesse

Origine : le point M_i.
Direction : parallèle à la droite (M_i−1M_i+1), c'est-à-dire tangente à la trajectoire.
Sens : celui du mouvement.
Longueur : proportionnelle à v_i, avec une échelle des vitesses choisie (par exemple 1 cm pour 0,5 m/s), à indiquer sur la figure.

En rouge, les vecteurs vitesse en M₄ et M₆ ; en gris, les mêmes vecteurs reportés depuis M₅ ; en bleu, le vecteur variation de vitesse Δv₅.

4. Vecteur variation de vitesse et accélération

On reporte v_i−1 et v_i+1 depuis le point M_i ; le vecteur qui va de l'extrémité de v_i−1 à celle de v_i+1 est le vecteur variation de vitesse :

$\Delta\vec v_i = \vec v_{i+1} - \vec v_{i-1}\qquad\text{et}\qquad \vec a_i \approx \dfrac{\Delta\vec v_i}{t_{i+1} - t_{i-1}} = \dfrac{\Delta\vec v_i}{2\tau}$

Sur l'exemple, Δv₅ est vertical et dirigé vers le bas, et a₅ ≈ 9,8 m/s² : c'est l'accélération de la pesanteur.

5. Relier au mouvement et aux forces

Principe d'inertie : si le vecteur vitesse est constant (mouvement rectiligne uniforme), les forces se compensent, et réciproquement.
En seconde : la somme des forces a la même direction et le même sens que Δv.
Deuxième loi de Newton (terminale) : $\sum \vec F = m\,\vec a$. Pour une chute libre ou un lancer sans frottements, seul le poids agit, donc $\vec a = \vec g$.

Erreurs fréquentes

Oublier l'échelle : la distance mesurée sur la feuille n'est pas la distance réelle.
Diviser par τ au lieu de 2τ quand on utilise M_i−1M_i+1.
Dessiner le vecteur vitesse vers le point suivant M_i+1 au lieu de le dessiner parallèle à (M_i−1M_i+1).
Confondre l'échelle des longueurs et l'échelle des vitesses.
Conclure qu'un mouvement circulaire « à vitesse constante » n'a pas d'accélération : la direction du vecteur vitesse change, donc Δv n'est pas nul.

S'entraîner

Cinq exercices corrigés à imprimer appliquent cette méthode (mouvement uniforme, chute, lancer, mouvement circulaire, freinage). Pour obtenir vos propres chronophotographies à partir d'une vidéo, utilisez l'outil de pointage vidéo : il calcule et trace aussi les vecteurs pour vérifier vos constructions.